有关积分的问题
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看看书上吧，书上有结论哒
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let
t= tan(x/2)
dt = (1/2)[sec(x/2)]^2 dx
dx = 2dt/(1+t^2)
x=0, t=0
x=π , t=+∞
t^2 =[ tan(x/2)]^2
[ sec(x/2)]^2 = 1+t^2
[cos(x/2)]^2 = 1/(1+t^2)
cosx = 2[cos(x/2)]^2 -1 = (1-t^2)/(1+t^2)
∫(0->π) (1+2cosx)/(5+4cosx) dx
=(1/2)∫(0->π) (5+4cosx)/(5+4cosx) dx - (3/2)∫(0->π) dx/(5+4cosx)
=π/2 -(3/2)∫(0->π) dx/(5+4cosx)
=π/2 -(3/2)∫(0->+∞) [2dt/(1+t^2) ]/{ 5+[4(1-t^2)/(1+t^2)] }
=π/2 -3∫(0->+∞) dt/[ 5(1+t^2)+4(1-t^2) ]
=π/2 -3∫(0->+∞) dt/(9+t^2)
=π/2 -3∫(0->+∞) dt/(9+t^2)
=π/2 - [ arctan(t/3) ]|(0->+∞)
=π/2 - π/2
=0
t= tan(x/2)
dt = (1/2)[sec(x/2)]^2 dx
dx = 2dt/(1+t^2)
x=0, t=0
x=π , t=+∞
t^2 =[ tan(x/2)]^2
[ sec(x/2)]^2 = 1+t^2
[cos(x/2)]^2 = 1/(1+t^2)
cosx = 2[cos(x/2)]^2 -1 = (1-t^2)/(1+t^2)
∫(0->π) (1+2cosx)/(5+4cosx) dx
=(1/2)∫(0->π) (5+4cosx)/(5+4cosx) dx - (3/2)∫(0->π) dx/(5+4cosx)
=π/2 -(3/2)∫(0->π) dx/(5+4cosx)
=π/2 -(3/2)∫(0->+∞) [2dt/(1+t^2) ]/{ 5+[4(1-t^2)/(1+t^2)] }
=π/2 -3∫(0->+∞) dt/[ 5(1+t^2)+4(1-t^2) ]
=π/2 -3∫(0->+∞) dt/(9+t^2)
=π/2 -3∫(0->+∞) dt/(9+t^2)
=π/2 - [ arctan(t/3) ]|(0->+∞)
=π/2 - π/2
=0
本回答被提问者和网友采纳
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太难了，同样想学习一下。
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后面就是裂项了
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