Question

一道高数题，如图58题，请问，这道题为什么不走到圈1那一步，直接e^x/e^x=1，而是得走到

圈2那一步，这两个有什么区别，为什么圈1是错的，走到圈2那一步是对的，求指点，谢谢

Answer 1

如图所示，应该是阶数的问题，这里不能直接用等价无穷小替换，至于理由可用泰勒展开式解释。

追问

可是这里这个式子是在分子上的呀，也不能直接用等价无穷小替换吗？

追答

因为分子是趋于无穷大

分母

打错了

追问

分母是无穷大，那可以分母不变，分子e^x^2ln(1+1/x)，这里分子的指数部分中的ln(1+1/x)，1/x趋于0，就可以使用等替呀，结果分子就成了e^x了，分母区域无穷大，分母不变，上下做商，就是1了，不对吗？

追答

这里不能用等价替换，原因是阶。你不能从局部看就用等价替换，所谓等价替换只是泰勒公式的一部分罢了

追问

嗯嗯，好的