Question

三角函数证明问题： sina^3+cosa^3＜1 希望有具体过程。

Answer 1

解:该题属于关于三角函数的不等式问题。利用sina^2+cosa^2=1证明之。
将不等式两边作差。
1-（sina^3+cosa^3）=sina^2+cosa^2-（sina^3+cosa^3）=sina^2 * (1-sina)+cosa^2 * (1-cosa)
因为-1<=sina<=1,-1<=cosa<=1；则1-sina>=0，1-cosa>=0,所以sina^2 * (1-sina)+cosa^2 * (1-cosa)>=0,(两个大于等于0的数相加，结果还是大于等于0的).
所以:sina^3+cosa^3＜=1

如果您还不明白，可以随时和我联系，十分乐意为您效劳，祝您学习进步，谢谢！

Answer 2

sina^3+cosa^3
=（sina+cosa)(1-sinacosa)
令-根号2<=sina+cosa=t<=根号2
sinacosa=(t^2-1)/2

（sina+cosa)(1-sinacosa)
=t(3-t^2)/2<1
这里有t(3-t^2)<2