Question

已知，如图，∠A=∠EOF,∠C=∠OFE,求证∠B+∠BEO=180°

Answer 1

∵∠C＝∠OFE,
∴AC∥DF,
∴∠A＝∠BDF.
∵∠A＝∠EOF,
∴∠EOF＝∠BDF,
∴EG∥AB,
∴∠B+∠BEO＝180°.

Answer 2

因为角A=∠EOF，∠C=∠OFE，两个三角形中若两角相等，其余一角必定相等，即∠B=∠OEF,所以三角形ABC与三角形DEF相似。那么∠B+∠BEO=∠OEF+∠BEO，∠OEF+∠BEO=180°，所以∠B+∠BEO=180°。