Question

一道数学题解析中的我看不懂的地方

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.
答案：
C2：x 2＋(y＋4)
2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：

，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为
．

另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令
，得：
，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(
，
)，
．

我想知道解析中的y'=2x=1及其后面的步骤是怎样得到的
不知道为什么解析出不来，有会做的亲帮忙一起吧
C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：

，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为
．

另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令
，得：
，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(
，
)，
．

Answer 1

a=9/4，不知道做的对不对
这题其实很简单，画好图像就可以了
首先计算C2和y=x的距离，因为圆的半径为根号2，则圆的切线为y=x-2（你画一下就出来了，没必要证明）
则圆到直线距离（即切线y=x-2和y=x的距离）为根号2
则抛物线切线y=x+b距离与y=x距离也为根号2
抛物线求导，得y'=2x，令y'=1得x=1/2
则抛物线切线为y=x+2且抛物线与切线都过点（1/2，5/2）
将点打入抛物线即可得a=9/4

Answer 2

曲线C2：x^2+(y+4)^2=2到直线l:y=x的距离
=圆心（0，-4）到直线x-y=0的距离-半径√2
=4/√2-√2=√2，
∴曲线C1：y=x2+a的动点P(x,x^+a)到直线l:y=x的距离
d=|x^+a-x|/√2=|（x-1/2)^+a-1/4|/√2，
其最小值=√2，
∴a-1/4=2,
∴a=9/4.