Question

在△ABC中，A,B,C,的对边分别是a,b,c, 已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA，sinA的值； 最好有详细过程~

Answer 1

由题意得因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以原题=3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
3sinAcosA=sin(B+C)
=sin(π-A）
=sinA
所以cosA=1/3
sinA=2√2/3

追问

若a=3，b+c=5，求三角形ABC的面积？

追答

由余弦定理得

cosA=b2+c2-a2/2bc=1/3
又因为b2+c2=(b+c)2-2bc
所以上式可以化简为（b+c)2-2bc-a2=2/3bc
25-2bc-9=2/3bc
bc=6
Sabc=1/2bcsinA=2√2