Question

初三的一道数学题，圆那一节的。求解~~O(∩_∩)O谢谢

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，AE=4，以AE为直径的圆O经过点D。
（1）求证：BC与圆O相切【这个我已经做出来了，不麻烦大家了】
（2）求图中阴影部分的面积

Answer 1

半径为2，bod和abc相似，相似比2:3，
于是be=eo=ao=2,AB=6,
勾股定理BC=3倍根3，
CD=根3
勾股定理AD=2倍根3
然后那个弓形的面积你会求吧……用半圆减弓形就是要求的了……不能全帮你算了，要自己思考，加油！

追问

扇形的面积会算。就是不知道它是多少度的角，我证明不出来。

追答

知道ad是2倍根3半径是2了那角oad就是30度，圆心角就是120度呀……还没学三角函数吗，学了就知道了……我是高中生呵呵一起加油

Answer 2

连接ED, AE为直径，所以△ADE为Rt三角形，AD平分∠BAC，
所以△ADE与△ACD相试
所以 AC/AD=AD/AE，AD^2=AC*AE=12, AD=2√3
ED^2=16-12, ED=2,
Rt三角形△ADE,ED=1/2AE 所以∠AED=30度
相信下面你自己就可以求出结果了。

望采纳，可追问

Answer 3

2）
连接OD，，，在AC上取一点F，，，，使得AF=2.。。。因为OD和AC都垂直于BC，，所以OD平行AC，，即四边形AODF是平行四边形，，，且OA=OD=2（圆的半径）。。所以平行四边形AODF是菱形。。即DF=2.
在△DFC中。CF=1，即∠FDC=30°（30度角所对边是斜边的一半），∠DFC=60°。而∠DFC=∠FAD+∠FDA
因为DF=AF=2.。所以∠ADF=∠FAD=30°（等腰三角形）。
在△ADC中，AD=2倍根号3
连接ED，在△AED中，ED等于2，，即∠EAD=30°，即圆心角∠AOD=120°。
阴影面积S=2圆周率 -（4/3圆周率 -根号3）=根号3+2/3圆周率

圆周率那符号打不出来，，，不会打，，，就3.14那个、、、、、、、

追问

恩，O(∩_∩)O谢谢。我再去琢磨琢磨，明天再来~~~

追答

菱形的判定是关键。。其他的没东西，，，，，，，按我说的画图做一遍

Answer 4

已证得BC与圆O相切，则D在圆上，
连接ED，则角EDA为直角，可得△ADE相似于△ACD，
所以AD/AE等于AC/AD，解得AD=2倍根号3，
根据三角函数，得角DOA为120°，
所以，扇形EDO的面积为圆O的1/6,
则，阴影部分的面积为扇形EDO的面积+△DAO

Answer 5

你辅助线都画出来了怎么就不会做了呢？AD可以用相似三角形求