Question

f'(ξ）=af(ξ)/b-ξ是什么公式？怎么推导出来的？和中值定理有关吗？

Answer 1

：他是设多项式p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+a3(x-x0)^3--------+an(x-x0)^n与f（x）接近
这就要求p（x)与f（x）的值与各阶导数在x=x0的值对应相等。
那么你把p（x)与f（x）分别对x求导，再令他们当x=x0时，相等即可啊。
譬如2阶导数在x=x0的值相同。那么
p″（x）=2a2+6a3(x-x0)+ ----------- 注意当x=x0时只有第一项不为0即p″（x0）=2a2
令p″（x0）=f″（x0）
则2a2=f″（x0）
推出a2=f″（x0）/2 即确定了多项式p（x)中系数a2的值
其他的也是内推。。。
2：拉格朗日是泰勒公式当n=0的特例，这也无需再推啊，你令泰勒公式中的n=0就是拉格朗日了。而且那个拉格朗日中值定理你也写错了。
其实这几个中值定理都有一种递进的关系，其中
拉格朗日中值定理是对洛尔定理的推广（端点连线由水平推广成一般情况）
柯西中值定理是对拉格朗日的推广（也可以看成完全等价，因为柯西只不过把拉格中的x写成了参数式）
泰勒公式也是对拉格朗日的推广（在导数阶数上的推广）