Question

在空间直角坐标系中，如何求一个向量的法向量？如何求一个平面的法向量？

例如在空间直角坐标系中,一个向量是(2,-6,-10),则它的法向量是什么呢?
还有一个平面比如说有两个方向向量都已知,那么如何求这个平面的法向量?
有没有什么固定的公式啊

Answer 1

没有定义一个向量的法向量
只有两个向量的垂直定义
两个向量垂直,则它们对应分量的乘积之和等于0
如 (x1,x2,x3) 与 (2,-6,-10) 垂直 <=> 2x1-6x2-10x3 = 0

平面的法向量即与两个已知向量都垂直的向量, 有无穷多, 解方程即得

Answer 2

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0
5、解方程组，取其中一组解即可。