Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45

2010山西．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45度．
　　（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
　　（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
快点求了！着急呀！好的加分

Answer 1

(1)证明：连接BD,BE,OD
因为角ABD=角AED=45度
因为OB=OD
所以角ABD=角ODB
所以角ODB=45度
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB平行DC
所以角CDB=角ABD
所以角CDB=45度
因为角ODC=角ODB+角CDB
所以角CDB=90度
因为OD是圆O的半径
所以CD与圆O相切
2，解：因为AB是圆O的直径
所以角AEB=90度
所以sin角ABE=AE/AB
因为角ADE=角ABE
AE=5cm
AB=OA+OB=3+3=6cm
所以sin角ADE=5/6
所以角ADE的正弦值是5/6

Answer 2

1）CD是⊙O的切线
证明：连接OD
∵∠AED=45°
∴∠AOD=45°×2=90°
∵AB∥CD
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线

2）连接BE
∠ADE=∠ABE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∴sin∠ADE=sin∠ABE=AE/AB=5/(3×2）=5/6

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Answer 3

相切 因为∠AED=45度 所以∠AOD=90度 所以OD⊥AB 又因为平行四边形 所以AB∥CD 所以DO⊥CD 所以相切 连接BE ∠ADE=∠ABE 因为半径为3 所以AB=6 又因为AE=5 因为勾股定理 所以BE=根11 求出正弦即可……

Answer 4

解；（1）连接OD，因为∠AED＝45度，所以∠AOD=90°，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD∥AB，所以∠ODC=90°，因为⊙O经过点D，所以CD与⊙O相切。
（2）连接BE，所以 ∠ADE=∠ABE，因为AB是直径，所以∠AEB=90°，AB=2x3=6cm，所以∠ADE的正弦值 =∠ABE的正弦值=AE：AB=5:6=六分之五