Question

关于矩阵的一道证明题，求思路

Answer 1

这种问题比较容易。只要两个方阵的乘积是单位阵，它们就互为逆矩阵。所以只要用矩阵运算的性质直接验证两者的乘积是单位阵即可。请参考下图的证明过程。

Answer 2

A^k = O
E - A^k = E
(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)] = E
则 E- A 可逆，且(E-A)^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)