已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca的值等于多少？ 30
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答案是-2/25.
由a-b=b-c=3/5得a-c=6/5
然后同时平方相加就可以求出来了
由a-b=b-c=3/5得a-c=6/5
然后同时平方相加就可以求出来了
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a-b=3/5
b-c=3/5
相加：a-c=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)
=2-2(ab+bc+ca)
(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2=2-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=-2/25
b-c=3/5
相加：a-c=6/5
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)
=2-2(ab+bc+ca)
(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2=2-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=-2/25
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（a－b）＋（b－c）＝6/5得到a－c＝6/5…（a－b）^2＋（b－c）^2＋（a－c）^2＝54/25……化简后得ac bc ab=-2/25
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解：∵a-b=b-c=3/5∴a-c=0
∴（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^=9/25+9/25+0=18/25
=(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca={[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]-(a^2+b^2+c^2)}/2=(18/25-1)/2=-7/50
∴（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^=9/25+9/25+0=18/25
=(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca={[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]-(a^2+b^2+c^2)}/2=(18/25-1)/2=-7/50
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