Question

高数数学题求大神详解，尽量让我明白，谢谢。

Answer 1

f(x)

=x^α .cos(1/x)                    ; x>0

=0                                ; x=0

lim(x->0) f(x)

=lim(x->0) x^α .cos(1/x)  

=0

=> α>0                                  (1)

ie : α>0 , x=0, f(x) 连续

f'(0) 

=lim(h->0) [f(h) -f(0) ]/h

=lim(h->0) [h^α .cos(1/x)  ]/h

=lim(h->0) h^(α-1) .cos(1/x) 

不存在

=>

α-1 <0

α<1                         (2)

(1) and (2)

0<α<1

ans :B

追问

怎么就推出a＞0啊，我看不懂啊

追答

lim(x->0) x^α .cos(1/x)
α≤0 , 极限不存在
α>0
lim(x->0) x^α .cos(1/x) =0

Answer 2

1、连续：极限值等于函数值0。cos(1/x)为有界函数，于是，x^α=0，α>0
2、f'(x)=αx^(α-1)cos(1/x)+x^αsin(1/x)(-1/x²)
=αx^(α-1)cos(1/x)-x^(α-2)sin(1/x)
=x^(α-2)[αxcos(1/x)-sin(1/x)]
不可导：α-2≤-1
α≤1
综上，0<α≤1
选C

追问

有界函数有什么特点啊，为什么x^a就直接等于0 了啊

追答

无穷小量与有界函数的乘积的极限为0，所以x^α为无穷小量，即x^α=0

追问

所以x^a=无穷小量是吗？

老师，a－2<=－1是在哪里看的啊

不可导哪里开始，我有点看不懂