Question

在Rt△ABC中，∠C=90°。∠CAB的角平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB。求∠B的度数。

Answer 1

解：已知∠C＝90°，故而∠A＋∠B＝90°①。
又∵∠CAB的角平分线AD交BC于点D
∴∠CAD＝∠DAE ②
再∵DE垂直平分AB
∴∠DEA＝∠DEB＝90°，AE＝BE
又有DE等于DE，
∴△ADE全等于△BDE（边角边规则）
∴∠DAE＝∠DBE③
于是由①②③，可以得知：
∠CAD＋∠DAE＋∠DBE＝3*∠DBE＝3*∠B＝90°
即∠B＝30° 即得所求。

Answer 2

∵DE⊥AB
∴∠AED=∠BED=90°
∵AE=BE
∴△AED≌△BED
∴∠DAE=∠B
∵∠DAE=∠DAC
又∵∠B+∠CAB+∠C=180°
∴3*∠B = 90°
∴∠B = 30°