Question

已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由。

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Answer 1

答：（1）∵∠AOC=30°
∴∠COB=180°-30°=150°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=150°/2=75°
∵∠COD是直角
∴∠DOC=90°
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=90°-75°=15°
领导过来了，晚上再完善

Answer 2

1)∠DOE是15度
2)∠DOE=90°-（180°-a）/2
3）因为∠COE=∠BCE
所有：∠AOC=180°-2∠COE
因为：∠DOE=90°-∠COE
所以：90°-∠DOE=(180°-∠AOC)/2
所有：∠AOC=2∠DOE