Question

如图,点E是BC的中点,AB是圆O的直径,AB=4,角BED=120度,求图中阴暗部分面积之和

Answer 1

解：连接AE，
AB是直径，
∠AEB=90°，
又∠BED=120°，
∠AED=30°，
∠AOD=2∠AED=60°．
OA=OD
△AOD是等边三角形，
∠A=60°，
点E为BC的中点，∠AEB=90°，
AB=AC，
△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∠BOE=∠EOD=60°，

BE

和弦BE围成的部分的面积=
DE

和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=
34

×22=
3

答案是
3

追问

AB是直径
∠AEB=90°
又∠BED=120°∠AED=30°∠AOD=2∠AED=60°．
OA=OD
△AOD是等边三角形，
∠A=60°，
可为：因为四边形ABED是圆o的内接四边形，又角BED=120度，所以角A=60度
点E为BC的中点，∠AEB=90°，好像不可直接得出AB=AC，
而．△EDC是等边三角形， 得证明吧
还是哪里有34 22【您是不是打错了啊】
应该推出得到阴影部分的面积=S△EDC=1/2*2*根号3=根号3
还有谢谢您，多亏了您我才想得出

追答

根号根本不好打出来，有时可能一不小心动了动鼠标，就前后交换位置啦