Question

（1）（x2-4x+4）2是如何变成（x-2）4的，求详细过程 （2）（x2-2x+1）2是如何变成（x-1）4的，求详细过程

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

解：（1）不彻底，（x-2）4
（2）设x2-2x=y
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4

Answer 1

学习愉快！

追问

哦，原来如此，谢谢、
可是，有一道题是这样的：分解a2-b2，答案是（a+b）（a-b）。那分解（x-2）4的话，答案是不是（x2-4x+4）2呢？这样倒过来如果不可以，请说明理由，谢谢

追答

 

 

学习愉快！

追问

我当然知道两个式子相等，我的意思是说（x2-4x+4）2不是已经分彻底了吗，把它变成（x-2）4不是又把它合并了吗？为什么（x-2）4才是最后一步呢？分解因式不是分的越多越彻底吗？

追答

分解因式时，当然要到(x－2)4这一步，

如果让x等于一个具体的数，你认为是(x－2)4好计算，

还是(x2－4x＋4)2好计算呢?

分解因式的要求是，分解到最后不能分解为止。

但是：(x2－4x＋4)2还能分成[(x－2)(x－2)]2

因为有两个一样的(x－2)，所以就应写成(x－2)2

所以(x－2)4才是最后的结论。

学习愉快！

Answer 2

×2-4倍3> 0
（x-1的）（X-3）> 0
x 3