Question

已知椭圆C:x2/4+y2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足PO2=PF1*PF2,则称点P为"★点"

已知椭圆C:x2/4+y2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足PO2=PF1*PF2（其中O为坐标原点）,则称点P为“★点”。那么下列结论正确的是（ ）
A.椭圆C上的所有点都是“★点”
B.椭圆C上仅有有限个点是“★点”
C椭圆C上的所有点都不是“★点”
D椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”

Answer 1

解：依题意得：a²=2 b²=1/2
而PF1+PF2=2a,根据均值不等式得到2a≥2√PF1×PF2
两边平方得到a²≥PF1×PF2即PF1×PF2≤2
画出椭圆有椭圆的定点可知点P到原点的距离范围在区间【√2/2，2】之间。
所以A答案正确。

追问

答案是B诶

追答

你由原题的图片吗？你的题目我有些看不懂是蒙的。

追问

设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2-ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，
4-e^x^=x^+y^=3/4x^+1
请问=3/4x^+1？为什么？

追答

|PF1|和|PF2|是根据椭圆的第二定义得到的，4-ex²=x²+y²是根据|PO|2=|PF1|•|PF2|得到的，x²+y²表示|OP|的长，然后用椭圆方程换掉y²，就可得到式子的化简结果。
你的题目有点问题"|PO|2"这个表示什么？

追问

是平方啊。啊 我终于知道了 谢谢谢谢

追答

No Thank you !