Question

一道初中一次函数几何动点数学题

如图，直线Y=2X+4与X轴，Y轴分别交于点C,A；B点坐标为（4，0）过点B作BD垂直AC于D，BD交OA于点H。（1）请求BD的解析式。（2）有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿X轴正方向匀速运动，速度分别为2个单位每秒和一个单位每秒，设三角形PQD 的面积为S，点P，点Q的运动时间为 t秒，请求S与t 之间的函数关系式（请直接写出相应自变量t的取值范围）（3）请问t为何值时，三角形PQD 的面积是三角形BCD的面积的6分之1

Answer 1

如图，直线Y=2X+4与X轴，Y轴分别交于点C,A；B点坐标为（4，0）过点B作BD垂直AC于D，BD交OA于点H。
（1）请求BD的解析式。
（2）有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿X轴正方向匀速运动，速度分别为2个单位每秒和一个单位每秒，设三角形PQD的面积为S，点P，点Q的运动时间为t秒，请求S与t之间的函数关系式（请直接写出相应自变量t的取值范围）
（3）请问t为何值时，三角形PQD的面积是三角形BCD的面积的6分之1
(1)解析：∵直线Y=2X+4与X轴，Y轴分别交于点C,A；B点坐标为（4，0）
∴A(0,4)，B(4,0)，C(-2,0)
过点B作BD垂直AC于D，BD交OA于点H
∴BD斜率k=-1/2；BD解析式：y=-1/2(x-4)=2-1/2x
(2)解析：由题意：P点坐标：(2t-2,0)；Q点坐标：(t,0)；
由AC,BD解析式联立解得D(-4/5,12/5)
∴S=1/2*|t-(2t-2)|*12/5=6/5|2-t|
T的取值范围t>0
(3)解析：S(⊿BCD)=1/2*6*12/5=36/5==> S(⊿BCD)/6=6/5
6/5|2-t|=6/5==>|2-t|=1==>t=1或t=3

Answer 2

(1)设点D的坐标为（a,2a+4），过点D作DG垂直于X轴，垂足为G，则三角形DCG相似于三角形BDG，所以有DG比BG=CG比DG，即（2a+4）比（4-a）=（2+a）比（2a+4），解得a1=-五分之四，a2=-2（舍去a2），所以D的坐标为（-五分之四，五分之十二），然后用待定系数法求解析式，得BD的解析式为Y=-0.5X+2
（2）三角形PQD的高不变，为DG，即五分之十二，S=0.5*五分之十二*（2-2t+t）=-1.2t+2.4
（3）三角形BCD的面积为0.5*6*2.4=7.2，其六分之一为1.2，令S=1.2，即-1.2t+2.4=1.2，解得t=1

自己打的，请楼主验证答案是否准确，总之思路就是这样，望采纳！