-已知向量a的模=1,向量b的模=2,向量a,b夹角为π/3，试求：
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1
∵a的模=1,向量b的模=2
∴（a+b)●(a-b)=|a|²-|b|²=1-4=-3
又<a,b>=π/3
∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²=1+4+2|a||b|cos60º=5+2=7
|a+|b|=√7
|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²=1+4-2=3
|a-b|=√3
∴cos<a+b,a-b>
=(a+b)●(a-b)/(|a+b||a-b|)
=-3/(√3*√21)
=-√7/7
2
向量a+λb与λa-b的夹角为钝角时
(a+λb)●(λa-b)<0且λ≠-1
(a+λb)●(λa-b)
=λ|a|²-λ|b|²+λ²a●b-a●b
=-2λ²-3λ+2<0
∴2λ²+3λ-2>0
解得：λ<-2或λ>1/2
∵a的模=1,向量b的模=2
∴（a+b)●(a-b)=|a|²-|b|²=1-4=-3
又<a,b>=π/3
∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²=1+4+2|a||b|cos60º=5+2=7
|a+|b|=√7
|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²=1+4-2=3
|a-b|=√3
∴cos<a+b,a-b>
=(a+b)●(a-b)/(|a+b||a-b|)
=-3/(√3*√21)
=-√7/7
2
向量a+λb与λa-b的夹角为钝角时
(a+λb)●(λa-b)<0且λ≠-1
(a+λb)●(λa-b)
=λ|a|²-λ|b|²+λ²a●b-a●b
=-2λ²-3λ+2<0
∴2λ²+3λ-2>0
解得：λ<-2或λ>1/2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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