Question

初二数学题，求解答。线段的垂直平分线

图1：
如图1，CD是△ABC上的高，∠A=22.5°，边AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点N，EF⊥BC于点F，交CD于点C，求证：DB=DG

图2：
如图2，A为∠MON内一点，试在OM,ON边上分别做出一点B，C，使△ABC的周长最小（这题直接告诉我怎么做图，不用画出来了）
谢谢~

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Answer 1

 

第二问题中，A1A2，分别与A关于OM,ON对称。

 

AB=A1B

AC=A2C

Answer 2

图1：
∵NE是AC的垂直平分线
∴AE=CE
∠A=∠ACE=22.5
∴∠CED=45°
又CD⊥AB
∴DE=DC
又∠B=∠EGD，∠EDG=∠CDB
∴△EDG≌△CDB
∴DB=DG

图2：分别作点A关于OM、ON的对称点，即B、C.

Answer 3

图一：
求证：∵NE垂直平分AC
∴∠ANE=∠ENC=90°∠AEN=∠CEN
又 ∠A=22.5°
∴∠AEN=∠CEN=90°-22.5°=67.5°
∴∠AEC=67.5°+67.5°=135°
∴∠CED=180°-135°=45°
∵CD⊥ED
∴∠EDC=90°
∴∠ECD=45°
∴ED=CD
又EF⊥CB
∴∠EFB=90°
在△EFB于△CDB中
∵ ∠B=∠B
∠EDG=∠CDB
ED=CD
∴△EFB≌△CDB
∴DB=DG

图二：分别作OM于ON的垂直平分线，得交点B、C，点A于B、C连接。

Answer 4

图1；通过证明三角形DEG与三角形DCB全等可证DB=DG
∠A=22.5°，AE=CE，————角AEC=135，角CED=45，————DE=DC

角DGE=角CGF，角CGF+角BCD＝90，角BCD＋角B=90，于是得，角B= 角DGE，
综上，角角边证出三角形DEG与三角形DCB全等，由全等三角形性质得DB=DG
图2：分别作点A关于OM、ON的对称点，连接后OM，ON交点即为B,C

Answer 5

1）∵NE是AC的垂直平分线
∴AE=CE
∠A=∠ACE=22.5
∴∠CED=45°
又CD⊥AB
∴DE=DC
又∠B=∠EGD，∠EDG=∠CDB
∴△EDG≌△CDB
∴DB=DG

2）作AB⊥OM于B，AC⊥ON于C