Question

将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90···

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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
依据2：
角平分线上的点到角的两边的距离相等
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

Answer 1

D和O不谋而合：
由于角C =角的FOE =角CMOS度角的CNO = 90度，所以的四边形MONC矩形
?是AB的中点，所以CO的角平分线的C，即该OCM = 45度的角度，
角度集体= 90，所以角度COM = 45然后，CM = OM，MONC四边形是方形的，所以OM = ON
BR />
D：
与BA的延长线是很容易证明CMDN是长方形的，有CN = DM
另一个角度DAM = 45度，呈三角形DMA是一个等腰三角形， DM = AM，CN = AM -------（1）
甚至CO，O，AB的中点，C角是直角，AC = BC很容易证明，AO = CO - -----（2）

角度MAO = 180 - 角DAM = 180-45 = 135
角度NCO = 180 - 角BCO = 180-45 = 135 <BR /角度MAO角度NCO ----------（3）

（1）（2）（3）一个三角形的MAO全等于三角形NCO BR />所以OM = ON