将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90···

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b59cf8f9-8175-4e1a-ad72-afd58091c16e问题情境:将一副直角三... http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b59cf8f9-8175-4e1a-ad72-afd58091c16e

问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
等腰三角形的三线合一(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)
依据2:
角平分线上的点到角的两边的距离相等
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
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kafied
2013-02-19 · TA获得超过5084个赞
知道大有可为答主
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D和O不谋而合:
由于角C =角的FOE =角CMOS度角的CNO = 90度,所以的四边形MONC矩形
?是AB的中点,所以CO的角平分线的C,即该OCM = 45度的角度,
角度集体= 90,所以角度COM = 45然后,CM = OM,MONC四边形是方形的,所以OM = ON
BR />
D:
与BA的延长线是很容易证明CMDN是长方形的,有CN = DM
另一个角度DAM = 45度,呈三角形DMA是一个等腰三角形, DM = AM,CN = AM -------(1)
甚至CO,O,AB的中点,C角是直角,AC = BC很容易证明,AO = CO - -----(2)

角度MAO = 180 - 角DAM = 180-45 = 135
角度NCO = 180 - 角BCO = 180-45 = 135 <BR /角度MAO角度NCO ----------(3)

(1)(2)(3)一个三角形的MAO全等于三角形NCO BR />所以OM = ON
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