在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.D为AB的中点.将三角板的直角顶点与点D重合.将三角板绕点D旋转.

使三角板的两直角边分别与线段AC、BC分别交于E、F(1)随着三角板的旋转,四边形CFDE的面积是否发生变化,说明理由(2)若AC=a,求△DEF周长的最小值... 使三角板的两直角边分别与线段AC、BC分别交于E、F
(1)随着三角板的旋转,四边形CFDE的面积是否发生变化,说明理由
(2)若AC=a,求△DEF周长的最小值
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海语天风001
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1、S四边形CFDE=S△ABC/2
证明:连接CD
∵∠ACB=90,CA=CB
∴∠A=∠B=45
∵D是AB的中点
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB/2=45,CD⊥AB (三线合一),AD=BD=CD (直角三角形中线特性)
∴∠A=∠BCD,∠ADE+∠CDE=90
∵∠EDF=90
∴∠CDF+∠CDE=90
∴∠CDF=∠ADE
∴△CDF≌△ADE (ASA)
∴S△CDF=S△ADE
又∵D是AB的中点
∴S△ADC=S△ABC/2
∴S四边形CFDE=S△CDF+S△CDE=S△ADE+S△CDE=S△ADC=S△ABC/2
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