Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E为线段BC上的动点（不与B、C重合）.连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，

设CE=x，BF=y.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

(1)
因为 △CDE ∽ △BEF
所以 BF/CE=BE/CD
CD=AB=6, BE=BC-CE=8-x
所以 y/x=(8-x)/6
即 y=x(8-x)/6
(2)
因为 y=(8x-x^2)/6 是二次函数，x^2系数<0, 函数有最大值。
y'=(8-2x)/6=0 得 x=4
当 x=4 时，y=4*(8-4)/6=8/3 为最大值。