计算: ﹙1-1/2²﹚﹙1-1/3²﹚×…×﹙1-1/2010²﹚
4个回答
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因为1-1/2²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2×1/2
同理:1-1/3²=4/3×2/3
.
.
.
所以原式可以化为:1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2009/2010×2011/2010
可发现:3/2×2/3×4/3×3/4都是可以约分的
所以:就只有第一项和最后一项没有约去
1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2009/2010×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020
够详细了把? 不懂可以追问,满意请采纳!
同理:1-1/3²=4/3×2/3
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所以原式可以化为:1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2009/2010×2011/2010
可发现:3/2×2/3×4/3×3/4都是可以约分的
所以:就只有第一项和最后一项没有约去
1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×…×2009/2010×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020
够详细了把? 不懂可以追问,满意请采纳!
追问
为什么
1-1/2²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2×1/2
?
追答
这里是根据平方差公司,不知道您是否学过呢?公式的原型是:a²-b²=(a+b)(a-b)
所以1可以看成1²,1/2²可以看成(1/2)²
所以
1-1/2²=(1+1/2)(1-1/2)=3/2×1/2
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您好:
﹙1-1/2²﹚﹙1-1/3²﹚×…×﹙1-1/2010²﹚
=3/2x1/2x4/3x2/3x...x2011/2010x2009/2010
=1/2x2011/2010
=2011/4020
不明白,可以追问
如有帮助,记得采纳,谢谢
祝学习进步!
﹙1-1/2²﹚﹙1-1/3²﹚×…×﹙1-1/2010²﹚
=3/2x1/2x4/3x2/3x...x2011/2010x2009/2010
=1/2x2011/2010
=2011/4020
不明白,可以追问
如有帮助,记得采纳,谢谢
祝学习进步!
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﹙1-1/2²﹚﹙1-1/3²﹚×…×﹙1-1/2010²﹚
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2 ×3/2×2/3× 4/3×3/4× ……+2010/2009×2009/2010 ×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2 ×3/2×2/3× 4/3×3/4× ……+2010/2009×2009/2010 ×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020
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