Question

若函数f（x）=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点，则m＝

Answer 1

2.若函数f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为▲.
13.已知平面向量=(1,2),=(-2,2),则•的最小值为▲.
14.已知函数f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)≤0恒成立,则的最小值为▲.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2.
A
B
C
D
(第15题图2)
(第15题图1)
D
C
B
A
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC=,求△ADC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.
(第16题图)
P
D
C
B
A
(1)求证:CD⊥AP;
(2)若CD⊥PD,求证:CD∥平面PAB;
17.(本小题满分14分)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
(第17题图)
D
C
B
A
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C:+=1经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求的值;
x
y
O
A
B
P
T
M
N
(第18题图)
(3)记直线l与y轴的交点为P.若=,求直线l的斜率k.
19.(本小题满分16分)
已知函数f (x)=ex-ax-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=e,函数g (x)=(2-e)x.
①求函数h(x)=f (x)-g (x)的单调区间;
②若函数F(x)=的值域为R,求实数m的取值范围;

Answer 2

f'(x)=2x+msinx,
x=0是f'(x)的一个零点，
所以f(0)是f(x)的极值，
f（x）=x^2-mcosx+m^2+3m-8有唯一零点，
所以f(0)=m^2+2m-8=0,
解得m=2或-4（m=-4时f(x)=x^2+4cosx-4有不只一个零点，舍）.

Answer 3

2.若函数 f( x)=x2- mcosx+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数 m组成的集合为▲.