Question

关于可逆矩阵A和A的伴随矩阵A*行列式之间的关系。

对于n阶可逆矩阵A，易知|A*|=|A|^(n-1)，现在我有个疑问，如果现在已知A可逆，且知|A*|=，请问|A|等于什么？

Answer 1

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；
2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；
3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）