Question

如图,AD、BC交于O点,且角A=角B,角C=角D。试说明:AB平行CD

位置如下：A B
O
C D A、B连接，A、D连接，B、C连接，C、D连接

Answer 1

∠A=∠B，∠C=∠D，那么∠A+∠D=∠B+∠C，又由于四边形的内角和为360°，即：
∠A+∠D+∠B+∠C=360°，那么：∠A+∠D=180°，
由定理：同旁内角互补，两直线平行，可得：AB//CD

Answer 2

证明：∵∠AOC=∠A+∠B，∠A=∠B，
∴∠AOC=2∠B．
∵∠AOC=∠C+∠D，∠C=∠D，
∴∠AOC=2∠C．
∴∠C=∠B．
∴AB∥CD．