Question

高中数学题求解 谢谢

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下公式：

-0.1x²+2.6x+43,0＜x≤10
f(x)= { 59，10＜x≤16
-3x+107,16＜x≤30
问：
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）开讲后 5min 与 20min 比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题需要 55 的接受能力及 13min 的时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？

答案： 10min，6min；5min；不能。

请给出详细解体过程。

Answer 1

（1）0＜x≤10
f（x）=-0.1（x-13)^2+59.9
f（x）max=f（10）=59

10＜x≤16

f(x)= 59

16＜x≤30

f（x）= -3x+107
f（x）max＜59

∴f（x）max=f（10）=59，即10min时效率最高

（2）f（5）=53.5
f（20）=47
f（5）＞f（20）所以5min时效率高

（3）f（x）=55
解得x1=17.3，x2=6
△x=11.3＜13
∴不能

追问

那 第一小题的“能维持多长时间”的过程呢？

追答

不好意思漏了。效率最高为59，从10min-16min均为59，持续了6min