最大值与最小值公式
①知识点定义来源&讲解:
最大值和最小值是数学中常用的概念,用于表示一组数据或函数中的最大和最小数值。
在统计学和数学中,最大值是一组数据或函数中的最大数值,而最小值则是一组数据或函数中的最小数值。
②知识点运用:
最大值和最小值的概念在数据分析、优化问题和函数最值等场景中有广泛的应用。通过找到最大值和最小值,我们能够确定数据集中的最高或最低值,或者确定函数的最大或最小点,从而解决实际问题或进行优化。
③知识点例题讲解:
以下是两个例子来说明最大值和最小值的概念及其应用:
1. 数据集的最大值和最小值:
假设有一组数据:5, 2, 9, 7, 3。要找到这组数据的最大值和最小值,只需比较数据中的每个元素,找到其中的最大和最小数值。在这个例子中,最大值为9,最小值为2。
2. 函数的最大值和最小值:
假设有一个函数 f(x) = x^2 - 4x + 3。要找到这个函数的最大值和最小值,可以通过求导数来找到函数的极值点。对函数 f(x) 求导数得到 f'(x) = 2x - 4,并令其为0求解得到 x = 2。将 x = 2 代入原函数 f(x),得到 f(2) = 3。因此,函数在 x = 2 处取得最小值为3。
这些例子说明了最大值和最小值的概念和运用。它们用于确定一组数据或函数中的最大和最小数值,在解决实际问题和进行数学分析时具有重要的作用。
最大值与最小值的计算分两种情况:
1、当x的取值范围中包含函数顶点对应的x值的时候。可以用顶点公式去求

一元二次方程的定点为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
ax2+bx+c=0,当Δ=b2-4ac≥0时,x1=(-b+根号Δ回)/(2a),x2=(-b-根号Δ)/(2a)
f(x)=ax^2+bx+c
2、当a\u003c0时,抛物线开口向下,有最大值:(4ac-b^2)/4a
当a\u003e0时,抛物线开口向上,有最小值:(4ac-b^2)/4a
当x的取值范围中不包含函数顶点对应的x值的时候,例如x的取值范围为[2,3],而函数的定点不在这其中答,则最大值和最小值只能在2和3处取得。
对于一元二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)来说:当 x=-b/2a 时,有最值;且最值公式为:(4ac—b^2)/4a。当a\u003e0时, 为最小值, 当a\u003c0时, 为最大值。