抛物线的最大值与最小值怎么求
抛物线的最大值与最小值的求法是：求出顶点的坐标，顶点的纵坐标就是最大值或最小值。
（1）当抛物线的开口向下（或解析式中二次项系数为负）时,顶点的纵坐标就是最大值。
（2）当抛物线的开口向上（或解析式中二次项系数为正）时,顶点的纵坐标就是最小值。
设：y=ax^2+bx+c
y = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a)
当 a>0 时,a(x+b/2a)^2≥0 ，y最小值：(c-b^2/4a)
当 a<0 时,a(x+b/2a)^2≤0 ，y最大值：(c-b^2/4a)
扩展资料：
抛物线相关表达式和公式：
1.y=ax²+bx+c （a≠0）
2.y=ax² （a≠0）
3.y=ax²+c （a≠0）
4.y=a(x-h)² （a≠0）
5.y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式
6.y=a(x+h)²+k
7.y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式
8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)
参考资料：百度百科-抛物线
要求解抛物线的最大值和最小值，可以通过以下步骤进行：
1. 确定抛物线的方程。假设抛物线的方程是 y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
2. 计算抛物线的顶点坐标。抛物线的顶点坐标可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)，y = f(x)（将 x 带入方程计算得到）。
3. 判断抛物线的开口方向。当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
4. 如果抛物线开口向上，顶点为最小值点；如果抛物线开口向下，顶点为最大值点。
抛物线的最大值和最小值在实际应用中的应用
1. 最优化问题：在数学和工程领域，我们常常需要找到一个函数的最大值或最小值来解决最优化问题。抛物线的最大值和最小值可以用于确定某个变量的最优取值，例如成本最小化、收益最大化等问题。
2. 物理学：在物理学中，抛物线的最大值和最小值与运动的轨迹有关。例如，当我们投掷一个物体时，其轨迹可以用抛物线表示，而最大值和最小值对应着物体的最高点和最低点。
3. 经济学：在经济学中，抛物线的最大值和最小值可以用于分析成本、收入、供需关系等。例如，通过分析成本曲线的最小值，可以确定最低成本生产量；通过分析收入曲线的最大值，可以确定最大收益点。
4. 建筑设计：在建筑设计中，抛物线的最大值和最小值可以用于确定结构的最优形状。例如，在拱桥的设计中，通过分析抛物线的最大值，可以确定最大承载能力的位置。
抛物线最大值和最小值的例题
题目：考虑抛物线 y = -2x^2 + 4x + 3，请求出该抛物线的最大值和最小值，并指出它们所对应的点。
解答：
1. 确定抛物线的方程：y = -2x^2 + 4x + 3
2. 计算顶点坐标：
根据公式 x = -b / (2a)，其中 a = -2，b = 4，
x = -4 / (2 * (-2)) = 1
将 x = 1 代入方程计算得到 y 坐标：
y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = 5
所以，抛物线的顶点为 (1, 5)。
3. 判断抛物线开口方向：
由于 a = -2，所以抛物线开口向下。
4. 最小值点和最大值点：
在本例中，顶点就是抛物线的最大值点，即最大值为 5，对应坐标为 (1, 5)。而因为抛物线是开口向下的，所以没有最小值。
综上所述，该抛物线的最大值为 5，对应坐标为 (1, 5)。
1. 将抛物线的方程表示为标准形式：y = ax^2 + bx + c。确保系数 a 不为零。
2. 确定抛物线的开口方向：如果 a 大于 0，则抛物线开口向上；如果 a 小于 0，则抛物线开口向下。
3. 确定抛物线的顶点坐标：顶点的 x 坐标可以通过计算公式 -b / (2a) 得到。将这个值代入原方程中，求得对应的 y 坐标。
- 如果抛物线开口向上，顶点是最小值。
- 如果抛物线开口向下，顶点是最大值。
4. 如果 a 大于 0，则找到了最小值。如果 a 小于 0，则找到了最大值。
请注意，如果 a 为正，抛物线没有最大值；如果 a 为负，抛物线没有最小值。在这种情况下，可以说抛物线是无界的。
1. 确定抛物线的方程：首先，确定抛物线的方程形式，通常抛物线的一般方程形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数。
2. 判断抛物线开口方向：通过 a 的值判断抛物线的开口方向。如果 a > 0，则抛物线开口朝上，最小值在顶点处；如果 a < 0，则抛物线开口朝下，最大值在顶点处。
3. 计算顶点坐标：抛物线的顶点坐标可以通过以下公式计算：
x = -b / (2a)
y = f(x) = a * x^2 + b * x + c
4. 计算最大值或最小值：根据抛物线的开口方向和顶点坐标，可以得到最大值或最小值。如果抛物线开口朝上（a > 0），则顶点是最小值；如果抛物线开口朝下（a < 0），则顶点是最大值。
注意：如果 a 的值为 0，则不是一个抛物线，而是一条直线。在这种情况下，没有最大值或最小值。
1. 确定抛物线的方程形式：抛物线的一般方程形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。根据具体问题或已知条件，确定抛物线的方程形式。
2. 根据抛物线的方程，计算顶点坐标：抛物线的顶点是最大值或最小值的位置。顶点的 x 坐标可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)。将计算得到的 x 坐标代入抛物线方程中，可以得到顶点的 y 坐标。
3. 判断最大值或最小值：根据抛物线的开口方向来判断最大值或最小值。如果抛物线开口向上（a > 0），顶点为最小值；如果抛物线开口向下（a < 0），顶点为最大值。
特别注意：在判断最大值和最小值之前，需要先确定抛物线是否有最大值或最小值。如果 a 的值为正数（a > 0），则抛物线开口向上，无最大值；如果 a 的值为负数（a < 0），则抛物线开口向下，无最小值。
例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 - 4x + 3，可以按照上述步骤求解：
1. 根据方程，得知 a = 2，b = -4，c = 3。
2. 计算顶点的 x 坐标：x = -(-4) / (2 * 2) = 1。
3. 将 x = 1 代入方程，计算顶点的 y 坐标：y = 2 * 1^2 - 4 * 1 + 3 = 1。
4. 由于 a > 0，说明抛物线开口向上，所以顶点 (1, 1) 是最小值。
因此，抛物线 y = 2x^2 - 4x + 3 的最小值为 (1, 1)。类似的方法可以用于求解其他抛物线的最大值或最小值
