Question

已知函数y=(sinx)平方+sinx+cosx+2,求值域

不要复制粘贴，，过程！！！

Answer 1

y=sin²x+sinx+cosx+2=(sinx+1/2)²+cosx+7/4,
(sinx+1/2)²≥0,-1≤cosx≤1, 3/4≤(sinx+1/2)²+cosx+7/4≤11/4,
y=sin²x+sinx+cosx+2的值域为3/4≤y≤11/4,

Answer 2

提供过程哈~~~
求导，求出该函数的0点，比较0,2π，和0点的值，最小和最大的分别是该函数上下限

追问

y=2(sinx)(cosx)+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1
y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
怎么联系起来的 2(sinx)(cosx) (sinx+cosx)^2

追答

解：
用^表示次方
y=(sinx)^2+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1
y=2(sinx)(cosx)+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1 上面“男01天坛”的解答部分有问题，从第一步到第2步的变形是错误的，所以他的结果肯定也不对你不要被误导了。这道值域题很有些难度。

我这里给出一个方法，数形结合：
将右边变形：y=(sinx)^2+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1
=（根2倍sinx+跟2/4)²+（cosx+1/2）²+5/8

（根2倍sinx+跟2/4)²+（cosx+1/2）²
可以理解成2点距离公式，即椭圆a²/2+b²=1上的点与点（-跟2/4，-1/2） 的距离，求出最大与最小值即可。

Answer 3

把2拆了，1+1 ，自己多思考。这种题用公式就行了

追问

不会啊，大哥，

追答

你三角函数学到哪了？

追问

哎呀，教一下行不行

追答

解：
用^表示次方
y=(sinx)^2+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1
y=2(sinx)(cosx)+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1
y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
令z=sinx+cosx
y=z^2+z+1
这是一条对称轴为-0.5，开口向上的抛物线
y的最小值为1.75，在z=-0.5出取得
z^2=1+2sinxcosx
z^2=1+sin2x
0=<z^2<=2
-2^0.5=<z<=2^0.5
对称轴靠近z的取值范围左半边，那么右半边的z值将使y取得最大值
y=2^0.5+3
所以1.75=<y<=3+2^0.5

追问

我看你根本不会写，这是复制的

追答

我要是你，我就会想三个晚上，锻炼一下自己的思维，希望你重视思考。还有我说的1+1是指(sinx)^2+(cosx)^2+1，和上面那位说的一样，如果你认为我狡辩我也没啥好说的。如果我完全告诉你过程，你的思路会僵化，下次遇到类似的做的也会很慢。一道题只有自己想才是真会的。