Question

以y=±根号3x为渐近线,焦点是F(0,2)的双曲线的方程为

麻烦写一下详细过程 谢谢

Answer 1

解：由题知：双曲线的实轴在y轴上，故设所求双曲线为：y²/a²-x²/b²=1 渐近线为：y=±(a/b)x
由题知：所求双曲线是以y=±根号3x为渐近线,焦点是F(0,2)
所以，a/b=√3 , 即，a=√3b
所以， a²=3b²
又因为。 c²=a²+b² 所以， 2²=3b²+b²
所以，b² =1 a²=3
所以， 所求双曲线为：y²/3-x²/1=1 即；y²/3-x²=1

Answer 2

设y^2/a^2-x^2*b^2=1，所以渐近线方程为y^2/a^2-x^2*b^2=0，所以y=±b/a=±根号三，焦点是F(0,2)
所以c=2，又因为a^2+b^2=c^2
所以方程为y^2-b^2/3=1