Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0]时,f(x)=e^-x-ex^2+a，则函数f(x)在x=1处的切线方程为

A.x+y=0 B.ex-y+1-e=0 C.ex+y-1-e=0 D.x-y=0
请给出详细解题过程，谢谢。

Answer 1

f(x)=e^(-x)-ex^2+a (x≤0)
f(-x)=e^x-ex^2+a
f(x)=-e^x+ex^2-a (x>0)
f(1)=-e+e-a=-a
f'(x)=-e^x+2ex
f'(1)=e
切线方程为：y-f(1)=f'(1)(x-1)
y=e(x-1)-a
y-ex+e+a=0
f(x)中有a，选项中没有a，但还是选择（B）