Question

设函数f(x)=x^3+x,若当0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(sinθ-cosθ^2+2)>0恒成立,则实数m的取值范围是

A.(-3,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞，-3) D.(-∞，-1)
请给出详细解题过程，谢谢。

Answer 1

选A 显然f(x)=x^3+x 是单调递增的奇函数 f(msinθ）>--f(sinθ-cosθ^2+2)=f(--sinθ+cosθ^2--2) 所以 msinθ>--sinθ+cosθ^2--2 当sinθ=0时，实数m的取值范围是R 当 0<sinθ<=1时 m>--1--sinθ---sinθ分之1 恒成立 而右边可用均值不等式取到最大值 ---3 所以答案为A 不过从讨论的情况看，θ的范围应是0<θ≤π/2