Question

急急在线等{初中数学} 请给出详细解答过程！~！谢谢啊

已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB ，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于____
A.2，2，2， B.3，3，3 C.4，4，4 D2，3，5

Answer 1

通过角平分线的交点到角两边的距离相等得：OF=OE=OD，又∵OD⊥BC，OF⊥AB ，∠C = 90°，∴四边形OFBD是正方形，∴OD=BF,OF=BD,即DB=BF又∵△AEO全等于△AFO，△COD全等于△COE（AAS),∴AF=AE,CD=CE,又∵AB=10，CD=8-BD,AF=6-BF,∴10=6-BD+8-BD，即BD=2，∴OF=OE=OD=2

Answer 2

∵∠C=90°
BC = 8cm，CA = 6cm
∴AB=√﹙8²+6²)=10㎝
∴S⊿ABC=S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿ACO
即½×6×8=½×h×﹙6+8+10)
h=2㎝

点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于A 2,2,2

追问

这题关涉到圆的知识吗

Answer 3

因为角平分线，因此三段距离相等。
即为内接圆圆心。
r=(6×8)/(6+8+10)=2cm