Question

求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y²≤8，y≥0}.

Answer 1

利用极坐标计算，原二重积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2)^(1/2) ，其中r积分限为0到根号8，θ积分限为0到π，则原积分=π∫d[(1+r^2)^(1/2) ]=2π

追问

这个式子我知道，θ积分限为0到2π，就是积分哪里我答案算得不对

追答

不是吧，θ积分限为0到π，因为有y≥0，积分区域只在上半平面。

追问

对对，甘积分过程帮我做一下吧！！！我就算这里改过来也不正确

追答

你是说那个对r的积分吗，∫rdr/(1+r^2)^(1/2)=(1/2)∫d(r^2+1)/(1+r^2)^(1/2)=(1+r^2)^(1/2)，根据公式(根号u)'=1/2根号u