Question

求解数学题一道。

（2011•深圳）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解题如下，点击放大！

Answer 2

（1） B点的坐标为B (3, 0)，C点的坐标为C (1, 4)，则A点的坐标为A (-1, 0)

代入y = ax² + bx + c（a≠0）得：                         

                                                 a + b + c = 4    C (1, 4)

                                                                 9a + 3b + c = 0    B (3, 0)

                                                                a – b + c = 0      A (-1, 0)

   解此方程组得：a = - 1,  b = 2,  c = 3 .

   抛物线的解析式为：y = - x² + 2x + 3