Question

Rt△AOC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=根号3

角CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使边OC落在边AC上，点O与D重合，折痕为CE，（1）求CE所在直线的解析式，（2）求点D的坐标，（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，试问是否存在这样的点M，使得以M，N，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)CE就是角OCA的角平分线，则E(1,0)
CE直线方程为y=-3*x+3
2)DE垂直于AC，角DEA=60度，CD=AD=根号3
D坐标为(3/2,根号3/2)
3)N在y轴上，知DM//y轴，过D作y轴的平行线，交CE于M，即为所求
将x=3/2带入y=-3*x+3，y=-3/2
即M(3/2,-3/2)