设x∈[0,2π]且√1-sin2x=sin x-cos x求x的取值范围
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√(1-sin2x)=sinx-cosx→→√(sinx-cosx)²=sinx-cosx
若sinx-cosx≥0，即 π/4≤x≤5π/4，由上式可推出 sinx-cosx=sinx-cosx→→x任意，但取值范围如前；
若sinx-cosx<0，即 sinx<cosx，由原式可推出 cosx-sinx=sinx-cosx→→sinx=cosx→→无解；
综上，x的取值范围是：π/4≤x≤5π/4；
若sinx-cosx≥0，即 π/4≤x≤5π/4，由上式可推出 sinx-cosx=sinx-cosx→→x任意，但取值范围如前；
若sinx-cosx<0，即 sinx<cosx，由原式可推出 cosx-sinx=sinx-cosx→→sinx=cosx→→无解；
综上，x的取值范围是：π/4≤x≤5π/4；
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追问
为什么x≦5π/4？第二项限不是sinx＞cos x吗
追答
直线 y=x 左上方区域都符合条件要求；
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