Question

关于二次函数的应用

Answer 1

上升到最高点：设时间为t1、水平距离为s1、上升高度为h1、水平速度为Vh、竖直速度为Vv
出手点Vv=gt1
h1=Vvt1-1/2*gt1^2=gt1^2-1/2*gt1^2=1/2*gt1^2=3-5/3=4/3
则t1=2/根号15
s1=Vh*t1=4
则Vh=20/根号15

下降过程：设时间为t2、水平距离为s2、下降高度为h2、水平速度为Vh、竖直速度为Vv
h2=1/2*gt2^2=3
则t2=（根号15）/5
s2=Vh*t2=20/（根号15）*（根号15）/5=4
所以运动员能把铅球推出s=4+4=8米

Answer 2

1.因为抛物线的顶点是原点

设此抛物线为y=ax²(a<0)

因为AB=10
CD=6
y轴是AB、CD的平分线

所以B(10,y1)
D(5,y2)

由题意得y2-y1=5²a-10²a=3
==>a=-1/25

抛物线的解析式为:y=-1/25x²

2.把x=5代入y=-1/25x²可得y=-1
===>B(5,-1),所以此时水面离桥面的高度是1m

货车行驶到1小时时剩下的路程:280-40×1=240Km

水漫过桥面需要的时间为1÷0.25=4h

按原速行驶的货车需要的时间为:240÷40=6h

4h<6h汽车按原来速度行驶，不能安全通过此桥

速度至少应为240÷4=60Km/h

要使货车安全通过此桥，速度应超过60Km/h

Answer 3

建立直角坐标系，C为原点，CA为X轴正方向，CD为Y轴正方向。，则经过时间t后，A坐标为（10-16t,0)，乙坐标为(0,12t),，则通过直角三角形勾股定理列出甲乙距离关于t的式子，通过导数求出最小值。（这里一个小技巧是不要直接求距离的导数，因为有根号不好求，应该求距离的平方的导数，这样化简了不少计算）
注意求出t后要检验10-16t>0.

Answer 4

设y=a(x+m)^2+k
因为顶点坐标为（4，3）
所以y=a(x-4)^2+3
把（0，5/3）代入得a=-1/12
所以y=-1/12（x-4）^2+3
当y=0时，x1=10
x2=-2(舍去）
答：该运动员能把铅球推出去10米

Answer 5

设:抛物线为Y=aX²+c,正常水位时AB在X轴上
则B,D点坐标分别为(10,0),(5,3);代入得:
0=100a+c;
3=25a+c
解得:a=-1/25,c=4
∴抛物线的解析式为:Y=-1/25X²+4