Question

如图，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E。试求CD分之AC的值

Answer 1

求证AC=3CD吧？
证明：连接BD
因为DE为AB的垂直平分线
故AD=BD
∠A=∠DBA=30°
又因∠C为90°
故∠ABC=60°
∠CBD=∠ABC-∠DBA=30°
故CD=BD/2=AD/2
AC=AD+CD=2CD+CD=3CD
故得证

Answer 2

解：因DE垂直且平分AB，故△ADB为等腰三角形，又因角A=30度
故角DBA=30度，角DBC=30度
（因角B=60度）
在Rt△ACB中，AC=BC*
ctgA=BC*ctg30