Question

P是正方形ABCD内点，角PAD=角PDA=15度。求证三角形PBC是正三角形。

Answer 1

用同一法
分别作角P'BC=角P'CB=60度,P'为BP'与CP'的交点
△P'BC等边三角形
角P'BA=30度
AB=BC=BP'
△P'BA为等腰三角形
角P'AB=75度
角P'AD=15度
同理角P'DA=15度
而在A,D处作15度角的边的交点只有一个
所以P'与P重合
所以，原命题成立

Answer 2

证明：（图就略了）
过d点作de⊥ap，垂足为e，过b作bf⊥ap，垂足为f。
由三角形外角与内角关系，得∠dpe＝30度
∴de＝1/2dp=1/2ap。
∵ad⊥ab
ae⊥bf
∴∠dae＝∠abf（一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等）
∴rt
△ade≌rt
△baf
∴af＝de＝1/2ap
∵bf垂直平分ap
∴ba＝bp
同理：cd＝cp
又ab＝bc＝cd
所以bp＝bc＝cp
即△pbc是正三角形。