Question

函数连续的条件

Answer 1

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。
在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

Answer 2

lim(x->a)f(x)=f(a)
（1）、f（a）存在
（2）、左右极限存在且相等
前面两条就是充分必要条件
（（1）and（2））右蕴含 函数连续，等价于 若非（1）或非（2）右蕴含 函数不连续