Question

高等函数微分中dx表示的含义

Answer 1

d是微分，微分定义请自己看书
规定dx=Δx是合理的，因为y=x时，dy=dx，dy=f'(x)Δx,f'(x)=1,故dx=Δx
dy=d（x^2）=2xdx
定义（dx）^2=dx^2
x为中间变量时，d^2(x)未必为零（自变量时是0）
事实上单变量积分时不能写dx^2而应写为d（x^2），但不会引起误会，因为不可能是代表（dx）^2，但出于严谨考虑，应加上括号
有些东西绝不是那么简单的，需要不断钻研，才可能真正理解，你问的对，事实上绝大部分学微分积分的人都不是真的弄懂了二者。这二者甚至需要在后续课程继续理解，一般人都需要几年时间。（最后一句是我的老师说的，所以我到现在仍不敢说我完全的理解了微分与积分）

Answer 2

函数的导数表示函数
y
对
x
的变化率。
dx
不等于
△x。dx是一个极限值为0的微小变量，
要让dx趋向于0的原因是因为要求
dy
=
f'(x0)
dx
时必须保证
f'(x0)为常数。
所以如果要
求
x
在一定范围内的函数值，f'(x)就是变化的了，此时可用积分来计算。
希望有所帮助。