Question

设x1、x2是关于x 的一元二次方程x^2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值=？

这题我已经知道答案了，但是这人的回答的过程貌似没什么错误啊，为什么答案会错呢？请你分析下

根据韦达定理，ax^2 bx c=0两个根的和为b/a，两个根的积为c/a，因此
(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1 x2)^2 x1x2=-2*(a/1)^2 (a-2)/1=-2a^2 a-2
又因为方程有解，所以a^2-4*1*(a-2)=a^2-4a 8=(a-2)^2 4>=0有解，a可取任何实数。
因此-2a^2 a-2=-2(a-0.25)^2-1.5的最大值是-1.5，此时a=0.25

Answer 1

请看这一步
(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x1²-2x2²+4x1x2
=-2x1x2-4x1x2-2x2²+9x1x2 上面：主要是这个地方错误，应该是+9x1x2
=-2(x1+x2)²+9x1x2
=-2a²+9a-18
而不是-2a²+a-2

Answer 2

因为方程有解，所以a^2-4*1*(a-2)=a^2-4a 8=(a-2)^2 4>=0有解，a可取任何实数。
根据韦达定理：x1+x2=-a,x1*x2=a-2
所以(x1-2x2)(x2-2x1)=x1*x2-2x1^2-2x2^2+4x1*x2=5x1*x2-2(x1^2+x2^2)=5x1*x2-2(x1+x2)^2+4x1*x2=9x1*x2-2(x1+x2)^2=9*(a-2)-2(-a)^2=2a^2+9a-18=2(a+9/4)^2-225/8
所以当a=9/4,有最小值-225/8