Question

已知关于x的一元二次方程1/4x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1、x2，若y=x1+x2+1/2根号下x1*x2，

已知关于x的一元二次方程1/4x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1、x2，若y=x1+x2+1/2乘根号下x1*x2，当a≥0时，求y的取值范围

Answer 1

依题： 1/4x²-2x+a（x+a）=0等价于x²+（4a-8）x+4a²=0，则
△=（4a-8）²-16a²≥0，-64a+64≥0，a≤1。所以a的取值范围是：
0≤a≤1
韦达定理：对一元二次方程aX^2+bX+c=0有X1+X2=-b/a，x1·x2=c/a。
所以X1+X2=8-4a；x1·x2=4a²。即y=8-4a+0.5·2a=8-3a
因为0≤a≤1
所以-3≤-3a≤0=====>-3+8≤-3a≤0+8====>5≤-3a+8≤8
即y的取值范围是：[5,8]

答案：5≤y≤8