Question

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把一个自然数化成5进制，得到一个三位数A, 再把这个自然数化成6进制，得到一个三位数B,发现A的和B这两个三位数是互为反序数，求这个自然数？

Answer 1

设A的三位从高到低分别为xyz，则A化为十进制：25x+5y+z
B化为十进制：36z+6y+x

即有：25x+5y+z=36z+6y+x
24x=y+35z

又知道xyz都小于5（注：因为五进制），且x>0,y>=0,z>0（注：因为AB都是三位数）

将各组满足条件的(x,y,z)代入，发现满足上式的结果为：x=3,y=2,z=2
所以这个自然数为25x+5y+z=75+10+2=87

Answer 2

假设A为xyz（8） 那么B为zyx（7）分别化解为10进制数A=64x+8y+z=B=49z+7y+x63x+y-48z=0 x,y,z都为小于7的自然数 且x，z不等于0因为63 48均为3的倍数 所以y也是3的倍数 y可能取0，3，6当y=0时 x，z没有解当y=3时 x必须为奇数可取1,3,5， x=1 z不是整数；x=3 z=4 可以； x=5 z不是整数当y=6时 x必须是偶数可取2，4,6，x=2 z不是整数；x=4 z不是整数；x=6 z=8大于7 排除所以xyz（8）=334（8）化解为10进制=64*3+8*3+4=220