Question

求函数f(x)=2x^3-12x,x∈[-1,3]最值

Answer 1

f(x)＝2x³－12x
f’(x)＝6x²－12
＝6(x－√2)(6＋√2)
由f’(x)＞0得（递增）
x∈(－∞，－√2)∪(√2，＋∞)
由f’(x)＜0得（递减）
x∈(－√2＜x＜√2)
画出简图
又x∈[－1,3]
所以f(x)min＝f(√2)＝－8√2
又f(－1)＝10
f(3)＝18
∴f(x)max＝f(3)＝18
谢谢采纳，可以追问

Answer 2

f‘(x)=6x²-12，
令f'(x)=0，解得 x=-2或x=2
f(-1)=10，f(2)=-8，f(3)=18
从而 最大值为f(3)=18，最小值为f(2)=-8

Answer 3

先对函数求导得
f（x）的导函数=6x²-12
-1≤x√2 导函数是小于0 即原函数是递减
√2＜x≤3导函数是大于0 即原函数是递增的
所以原函数在√2处取得最小值
min=2（√2）³-12√2= -8√2
最大值可能在-1或3处取得
f（-1）=2*（-1）³-12*(-1)=11
f (3)=2*3³-12*3=18
所以最大值
max=18

Answer 4

f(x)=2x^3-12x=2X(x^2-6)
2X在x∈[-1,3]为增函数，x^2-6在【-1,0】上是减函数，在【0,3】是增函数
所以，f（x）在在【-1,0】上减函数，，在【0,3】是增函数
【-1,0】最大值是10，最小值是0；
在【0,3】是增函数最小值是0，最大值是18

Answer 5

对函数求导，然后令导函数等于0，这个时候f'(x)=6x²-12=0解出来的值x=根2和- 根2；
只有x=根2在[-1，3]中间，比较f(-1)，f(根2)，f(3)；
谁最大，就是该函数在[-1，3]中的最值。
另外如果比较的几个数中，出现无理数和有理数。比如无理数：根3和2；同时平方比较大小，即可

希望有用。祝该学生学习进步！

Answer 6

先求导数关系函数，这样可以给你信息，明白什麽区间 f（x）是在递增或者递减的。再根据导函数轴上画个简易图，可以说明最值在x值，代入函数f（x）求得最值。最值 应该包括最大值和最小值，别漏掉一个。